Ich versuche gerade diese Aufgabe zu lösen, komme aber nicht weiter:
f(x) x² + 4x – 1 und die Gerade g: x = -2
Könnt ihr mir diese Aufgabe erklären?

• zottibtf sagt:

  5. Februar 2010 um 13:46 Uhr

  f(x) ist ja eine quadratische Funktion, d.h. sie hat einen Scheitelpunkt.
  Wenn der Scheitelpunkt auf der Geraden g liegt, ist f(x) symetrisch zu g.
  Den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion f(x) = cx² + bx + a berechnet man:
  X-Wert = -b / (2c), in deinem Fall -4 / (2*1) ist ja = -2;
  [Y-Wert = (4ca – b²) / (4c) = -5 (ist für die Symetrie aber uninteressant)]
  Damit liegt der Scheitelpunkt auf der Geraden.
  mathematischer:
  Der Graph einer Funktion f ist genau dann achsensymmetrisch bezüglich der Geraden mit der Gleichung x = a, wenn die folgende Bedingung für beliebige Werte von x richtig ist:
  f(a-x) = f(a+x) bei dir also: f(-2-x) = f(-2+x)
  in deine Funktion einsetzen:
  (-2-x)² + 4(-2-x) – 1 = (-2+x)² + 4(-2+x) – 1
  4 + 4x + x² – 8 – 4x – 1 = x² – 4x + 4 – 8 + 4x – 1 // ausrechnen
  4x + x² – 4x = x² – 4x + 4x // weiter
  x² = x² // fertig
  0 = 0
  Das heißt, unabhängig von x ist deine Funktion symetrisch zu g:
  Das Ausrechnen ist der Beweis, das die Behauptung f(a-x) = f(a+x) mit deiner f(x) und g: stimmt.